**Chương 86: Tích Phân**
Tác phẩm cốt lõi nhất của trường phái Bourbaki chính là cuốn "Nguyên Lý Toán Học" (Éléments de mathématique), một bộ sách liên tục được cập nhật và xem chừng có thể "sống dai" hơn cả một thế hệ người
Thật không may, Russell cũng từng viết một cuốn sách có tên là "Nguyên Lý Toán Học" (Principia Mathematica)
Hai cuốn sách khác nhau này thường xuyên bị nhầm lẫn
Nhưng trên thực tế, đây là lỗi của việc dịch thuật - tên tiếng Trung dịch ra của hai cuốn sách lại trùng nhau
Ngoài việc nguyên bản một cuốn là tiếng Anh, một cuốn là tiếng Pháp, hai cuốn sách này còn có rất nhiều điểm khác biệt
[ĐỌC TRUYỆN VIP MIỄN PHÍ TẠI Truyendich.vn]
Cuốn "Nguyên Lý Toán Học" của Russell rất thành thật lấy tên là Principia Mathematica - dịch sát nghĩa là "Những nguyên lý cơ bản của toán học"
Còn "Nguyên Lý Toán Học" của trường phái Bourbaki, dịch sát nghĩa là "Những yếu tố cơ bản của toán học"
Cái tên này lại là để tri ân cuốn "Cơ Sở Hình Học" (Elements) của Euclid - dịch sát nghĩa là "Những yếu tố cơ bản của hình học"
"Cơ Sở Hình Học" là nền tảng của toán học châu Âu cổ đại và toán học hiện đại, là khởi nguồn của hình học, được mệnh danh là "cuốn sách giáo khoa thành công nhất thế giới"
Trường phái Bourbaki chọn cái tên này, tâm tư của họ tự nhiên không cần nói cũng rõ
Mà cái tên "Nguyên Toán" (原算) của Vương Kỳ cũng là theo mạch suy nghĩ này mà ra
Nguyên Toán, tìm tòi cái gốc của toán, khiến người ta hiểu rõ nền tảng của toán học
"Tiếp theo, ta nói qua về kế hoạch một chút
Trước tiên, chúng ta nên xác định rõ một phương hướng
Vương Kỳ nói: "Nguyên Toán của chúng ta, nên xuất bản theo thứ tự nào
Bởi vì kế hoạch cuối cùng của chúng ta là một bộ sách bao quát tất cả toán học đã biết, cho nên phần mở đầu là quan trọng nhất..
Tô Quân Vũ ngắt lời: "Ngươi đã nói như vậy, chắc chắn là đã có quyết định rồi
Cứ nói thẳng ra đi, bọn ta xem có thích hợp hay không
Vương Kỳ gật đầu, rút từ trong tay áo ra một tập bản thảo: "Chính là cái này
Các ngươi xem kỹ đi
Triệu Thanh Đàm biến sắc
Hắn và Vương Kỳ cùng ở Nam Minh, cũng từng nghe Trần Do Gia nhắc đến trong các cuộc thảo luận nhỏ ở đó, Vương Kỳ đang viết một cuốn sách
Hắn thấp giọng nói: "Vương Kỳ, không phải ngươi định đầu năm sau mới tung ra sao
Giờ đã viết xong rồi
"Thứ mang tính tổng kết này là cương lĩnh của tương lai, bên trong chỉ có tổng kết những thành quả quá khứ và những suy nghĩ chưa chín chắn
Chỉ cần mạch suy nghĩ thông suốt, tự nhiên sẽ viết nhanh
Vương Kỳ bình tĩnh đáp lại
"Ừm..
'Thuần Túy Toán Học Đại Quan'
Phụt
Tô Quân Vũ không nhịn được cười thành tiếng
Cái tên này thật sự là mang phong cách ngông cuồng quen thuộc của Vương Kỳ
Lại nhìn vào sách
Chỉ thấy tập bản thảo này ngay từ đầu đã chia toán học thành bốn loại "Giáp, Ất, Bính, Đinh"
Trong đó, loại Giáp được Vương Kỳ gọi là "mười nhánh toán học sôi động nhất hiện nay" tức là tô pô đại số và tô pô vi phân, phương trình vi phân, lý thuyết ergodic, phương trình đạo hàm riêng, giải tích điều hòa không giao hoán, hình thức tự thủ và hình thức modular, hình học giải tích, hình học đại số, lý thuyết số
Đây đều là những thứ ở tầng cao nhất của toán học
Dưới loại Giáp là loại Ất
Loại này được Vương Kỳ gọi là "đã phát triển thành thục, quan hệ với các nhánh khác không còn mật thiết như trước"
Loại này bao gồm đại số đồng điều, nhóm Lie, đại số trừu tượng, giải tích điều hòa Fourier, đại số von Neumann, logic toán
Loại Bính càng cơ bản hơn, bao gồm: phạm trù và biến tử, đại số giao hoán, lý thuyết phổ toán tử
Ba loại Giáp, Ất, Bính tổng cộng bao gồm hai mươi môn học, đây chính là dòng chính của Vạn Pháp Môn hiện nay
Mà loại Đinh chính là nền tảng của tất cả các môn học thuộc ba loại trên
[ĐỌC TRUYỆN VIP MIỄN PHÍ TẠI Truyendich.vn]
Loại Đinh có tổng cộng sáu nhánh: lý thuyết tập hợp, đại số tổng quát, tô pô tổng quát, giải tích, không gian vector tô pô, tích phân
Cách sắp xếp này khá thú vị
Bên trong không chỉ bao gồm những lĩnh vực Vương Kỳ am hiểu nhất, mà còn có những lĩnh vực hắn chưa từng đụng đến
Mà trong lĩnh vực logic toán học, nơi hắn nổi danh nhất, lại chỉ được hắn xếp vào loại Ất
"Lý thuyết số" từng được coi là nền tảng nghiên cứu toán học, ở đây thậm chí chỉ được coi là loại Giáp - nổi tiếng nhất, nhưng không cơ bản
Điều này hoàn toàn trái ngược với quan niệm ban đầu của các nhà toán học cổ - nghiên cứu số và nghiên cứu hình chính là hai phần chính của toán học
Tuy nhiên, đây lại là một trong những dấu hiệu phát triển của toán học
Ngày càng có nhiều người nhận ra, toán học không trực quan và đơn giản như trong quan niệm của họ
Họ cũng có một số quan điểm về toán học
Nhưng, giống như "Thuần Túy Toán Học Đại Quan" của Vương Kỳ, từ một trật tự và logic rõ ràng, trình bày mối quan hệ này ra thì lại rất ít
Điều đáng quý hơn nữa là, Vương Kỳ không hề vì mình là người Ly Tông mà cố ý bỏ qua thành tựu của Liên Tông
Đây là điều mà ngay cả Toán Chủ cũng không tránh khỏi
Toán Chủ là lãnh tụ của Ly Tông, mà cương lĩnh "23 vấn đề Hilbert" của ông ta đã cố ý bỏ qua thành tựu của Liên Tông
-- Gia hỏa này dã tâm thật lớn
Mặc dù nửa năm trước khi nghe Vương Kỳ trình bày về "cấu trúc", mọi người đã biết trong lòng hắn đã có kiến giải riêng về toán học, nhưng hôm nay, điều này lại cho họ một cảm giác khác
Chỉ có Ngụy Thương cười khổ: "Những thứ đắc tội người khác này, Vương Kỳ sau này ngươi có thể bớt viết đi được không..
Đây vẫn là biến tướng đề cao bản thân đúng không
Phát biểu trước đây của Vương Kỳ về "phân loại các vấn đề toán học" đã từng gây ra một số sóng gió trong Vạn Pháp Môn
Bài phát biểu đó không nghi ngờ gì đã chọc giận một số nhà toán học
Dựa vào cái gì mà vấn đề ngươi nghiên cứu đều là vấn đề "sản sinh phương pháp", "sản sinh lý thuyết chung" còn vấn đề chúng ta nghiên cứu lại là "vấn đề tầm thường"
Mặc dù quyền phát ngôn của bộ phận học giả này không lớn, nhưng cuối cùng vẫn có ảnh hưởng tiêu cực đến danh tiếng của Vương Kỳ
Vì chuyện Thần Kinh, Vương Kỳ hiện tại coi như gặp phải một chút trắc trở
Bộ phận người kia nhảy ra cũng coi như khiến người ta phiền lòng
Vương Kỳ lắc đầu: "Đi trên con đường này thì đừng sợ đắc tội người khác
Việc chúng ta phải làm là thay đổi toàn bộ toán học, nhất định phải đắc tội người khác
Tiếp theo, ta sẽ nói về nhiệm vụ năm nay và năm sau của chúng ta
Ý định của ta là như thế này
Trước đây ta cùng các ngươi nghiên cứu đồng điều, đồng luân, lý thuyết tầng vân vân, còn có phan biến thiên, lần lượt thuộc về ba lĩnh vực đại số, tô pô, giải tích, đây hiện tại là trọng điểm của chúng ta
Mà trong đó một số nội dung còn liên quan đến 'tích phân'
"Trong một khoảng thời gian không ngắn, các tiền bối phái Ca Đình vẫn sẽ kiên trì nghiên cứu
Sau khi mất đi logic toán, trọng tâm của họ có lẽ sẽ nghiêng về đại số
Do..
do quan hệ của ta, họ có nghiên cứu lý thuyết tập hợp hay không thì rất khó nói, nhưng, lão sư của ta, Phùng Lạc Y tiền bối, còn có Đồ Linh chân nhân của Thiên Cơ Các, do phải phát triển toán khí, trọng tâm nghiên cứu vẫn luôn đặt vào logic toán và lý thuyết tập hợp
Những lĩnh vực này, chúng ta phải tránh cạnh tranh với họ
Họ đều là Tiêu Dao lâu năm, tuyệt đối không thể coi thường
Nếu thất bại trong cạnh tranh, công sức của chúng ta có thể sẽ đổ sông đổ biển
"Cho nên, ta cho rằng, 'Nguyên Toán' mà chúng ta nên biên soạn trước tiên, nên bao gồm 'Tô Pô Tổng Quát', 'Không Gian Vector Tô Pô' và 'Lý Thuyết Tích Phân'
Ba cuốn mà Vương Kỳ đưa ra chính là cuốn thứ hai, thứ năm và thứ sáu trong sáu cuốn đầu tiên của bộ "Nguyên Lý Toán Học"
Mọi người im lặng một cách kỳ lạ
Có người nhắc nhở: "Sư huynh, cái đó..
ừm, ngươi nói chúng ta không thể cạnh tranh với phái Ca Đình và các tiền bối khác, nhưng..
cái này..
ngươi là muốn chúng ta đi cạnh tranh với Toán Quân đúng không
Gia hỏa Toán Quân kia dường như còn đáng sợ hơn cả phái Ca Đình không có Toán Chủ
Lãnh tụ đời trước của phái Ca Đình, thậm chí còn bị hắn phế bỏ trong tranh luận
"Toán Quân à, gần đây nội dung tương hình chi đạo lại có sửa đổi, có thay đổi vi diệu trong việc giải thích về lực hấp dẫn, Toán Quân rất hứng thú với cái này, dự định dựa trên lý thuyết này, chỉnh sửa lại tính toán của hắn về vận hành thiên thể - nói cho cùng, đại số tô pô mà chúng ta chủ yếu nghiên cứu, chỉ là thứ hắn tiện tay sáng tạo ra để giải quyết vấn đề tam nguyên
Hiện tại hắn có lẽ còn đang một lòng tập trung vào toán học hỗn độn..
ta nghĩ xem nào, vận động tự trị đa biến tạm thời có thể thỏa mãn hắn rồi
Hơn nữa, cho dù Toán Quân nghiên cứu phương diện này cũng không có vấn đề gì lớn
Ly Tông và Liên Tông đều nghiên cứu toán học, nhưng góc độ khác nhau
Cho dù họ và Toán Quân có tạo ra thành quả giống nhau, thì phần lớn cũng sẽ được biểu hiện bằng hình thức hoàn toàn khác nhau
Đến lúc đó, chỉ riêng việc chứng minh hai thành quả này tương đương, đã có thể mở ra một đề tài
Mà trong mắt người khác, học phái này của mình cũng là thật sự có cống hiến
-- Đương nhiên, chút tâm tư nhỏ này không đủ để nói cho người ngoài biết
[ĐỌC TRUYỆN VIP MIỄN PHÍ TẠI Truyendich.vn]
"Sau đó, chính là vì cái này, cho nên chúng ta có thể dành ra một chút thời gian, nghiên cứu một chút về tích phân
Tích phân cũng rất quan trọng
Cuối cùng, Vương Kỳ cúi đầu thấp xuống: "Xin lỗi, các vị sư huynh, sư tỷ, sư đệ, sư muội, các vị đồng đạo, vì hứng thú của một mình ta, mà làm như vậy..
"Này, nói cái này làm gì
"Đúng vậy
Vạn Pháp Môn chúng ta, có học phái nào mà không phải vì lãnh tụ tùy hứng mà định hướng nghiên cứu chứ
"Đúng đúng
Nhiệt tình của mọi người vẫn rất cao
..
Sau khi màn đêm buông xuống, mọi người cũng nhanh chóng rời đi
Chỉ là, họ không phải về nhà ngủ
Tu sĩ vốn không cần ngủ nhiều, mà họ hiện tại lại đang cực kỳ hưng phấn, làm sao có thể ngủ chứ
Giờ phải về thắp đèn chiến đấu thâu đêm chứ
Vương Kỳ đã chỉ ra tương lai tươi sáng rồi, chúng ta sao có thể nghỉ ngơi
Sau khi mọi người đi hết, Vương Kỳ lấy ra một ít linh trà tích trữ trong nhà, tùy tiện pha một ấm, sau đó đưa cho Tô Quân Vũ đối diện, nói: "Tô sư huynh, còn có vấn đề gì không
Tô Quân Vũ nhìn chằm chằm Vương Kỳ, hỏi: "Tiểu tử, nói thật cho ta biết, ngươi chuẩn bị cắn lại như thế nào
"Cắn lại
"Có chó cắn ngươi một cái, ngươi nhất định sẽ cắn lại
Tô Quân Vũ nói: "Mặc dù ta có thể đoán ra, ngươi định sử dụng..
thống kê hoặc xác suất gì đó, nhưng ngươi rốt cuộc định cắn như thế nào
Điểm này ta vẫn rất tò mò
Vương Kỳ tặc lưỡi: "Lại bị nhìn ra rồi
"'Xin lỗi, các vị sư huynh, sư tỷ, sư đệ, sư muội, các vị đồng đạo, vì hứng thú của một mình ta, mà làm như vậy...'" Tô Quân Vũ khịt mũi: "Ngữ khí bình thường của ngươi không phải là 'Ta là muốn làm chuyện lớn, có gan thì theo ta' sao
**Chú thích:**
* **Trường phái Bourbaki (布尔巴基学派):** Một nhóm các nhà toán học (chủ yếu là người Pháp) hoạt động vào thế kỷ 20, nổi tiếng với nỗ lực viết một bộ sách giáo khoa toán học hoàn chỉnh, tự lực và trừu tượng, bắt đầu từ những nền tảng cơ bản nhất
* **Nguyên Lý Toán Học (Éléments de mathématique):** Tên bộ sách đồ sộ của trường phái Bourbaki
* **Russell (罗素):** Bertrand Russell, nhà triết học, logic học, toán học, sử học, nhà văn, nhà phê bình xã hội, nhà hoạt động chính trị và đoạt giải Nobel Văn học người Anh
* **Principia Mathematica:** Một tác phẩm ba tập về nền tảng của toán học, được viết bởi Bertrand Russell và Alfred North Whitehead, xuất bản vào năm 1910, 1912 và 1913
* **Cơ Sở Hình Học (Elements):** Tác phẩm toán học và hình học kinh điển của Euclid, được viết vào khoảng thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên
* **Hilbert (希